Ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto de ella.



Como ya hemos visto anteriormente las ecuaciones en dos variables representan lugares geométricos en el plano. Empezaremos nuestro estudio de lugares geométricos con las rectas, que son los más sencillos. Consideremos el problema de encontrar la ecuación de la recta no vertical que pasa por un punto


P(x1, y1)  y tiene pendiente m.
Si Q(x, y) es cualquier otro punto de la recta, se debe satisfacer



M= y2-y1
X2-x1





  • Puesto que Q ≠ P y la recta no es vertical, x ≠ x1 multiplicando por x – x1, obtenemos:


Ecuación 1: y-y1 =m (x-x1)



Esta forma de la ecuación de la recta se llama ecuación punto-pendiente de la recta, ya que la obtuvimos conociendo la pendiente y un punto de ella, y recíprocamente si vemos una ecuación de este tipo, podemos saber por qué punto pasa la recta y que pendiente tiene.






Ecuación general de la recta.

Nos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto a las rectas verticales como a las que no lo son. Esta forma es la ecuación general de la recta y se obtiene pasando todos los términos de la ecuación a un miembro de manera que este quede igualado a cero.  

                       Ecuación general de la recta 3: Ax +By + C = 0





Recordemos que dos ecuaciones son equivalentes cuando obtenemos una a partir de la otra efectuando las operaciones siguientes:


 1. Sumar la misma cantidad (que puede ser una expresión algebraica) de ambos lados    de una ecuación.

 2. Multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad distinta de cero.


Dos ecuaciones que son equivalentes representan el mismo lugar geométrico, en el caso de ecuaciones lineales en dos variables, representan la misma recta. Observa que la ecuación general de la recta no es única, ya que si multiplicamos la ecuación anterior por una constante λ distinta de cero, obtenemos la ecuación.


Ax +By + C = 0


Que es de la misma forma que la anterior. Así, las tres ecuaciones siguientes son equivalentes y todas están en la forma general.







#AndreaPino

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