Lógica Proposicional

Lógica Proposicional
En la sección anterior se estudiaron las variantes de la condicional y la traducción al lenguaje formal de las proposiciones compuestas.

En esta sección se estudiará las formas proposicionales y la tabla de verdad.

¿Qué es una forma proposicional?
Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan. Usualmente se representan con letras mayúsculas del alfabeto (A, B, C, etc).

Tabla de verdad de una forma proposicional

Para saber cómo realizar la tabla de una forma proposicional partiremos del siguiente ejemplo:
PASO 1
Tenemos que identificar cuantas proposiciones simples hay:
En este caso identificamos 3 que son p, q y r.


 PASO 2
Debido a la presencia de las 3 variables proposicionales p, q y r, existirán 2^3  proposiciones posibles en la tabla de verdad de A.
En este caso tendremos 8 valores de verdad posibles.

PASO 3

El siguiente paso es dar valores de 0 o 1 de manera alternada de mitad en mitad. Es decir como en nuestro ejemplo tenemos 8 valores de verdad posibles lo dividiremos en cuatro verdaderos (1) y cuatro falsos (0) para la primera proposición simple, luego la mitad del anterior de dos en dos y por último de uno en uno alternado.



 PASO 4

El último paso es resolver cada parte que contenga conectores de acuerdo a su condición y luego resolver todo como 2 conjuntos y determinar el valor de verdad.


De acuerdo a la estructura lógica de una forma proposicional podemos obtener:

TAUTOLOGÍA
Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones.



CONTRADICCIÓN
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F.

CONTINGENCIA:
Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran.
Bibliografía:
Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (2016)
https://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradiccion-y-contingencia-2/



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