Geometría Analítica

Robert Delaunay es uno de los artistas que hizo uso de las circunferencias para la realización de sus obras abstractas donde las circunferencias eran usadas para dar ritmo a la sinfonía de color, en la vida cotidiana los CD’s que aunque se vean muy simples requieren de mucha precisión para un correcto funcionamiento por esto es importante el uso de técnicas de radio y diámetro o en los relojes los cuales necesitan un sistema de engranajes que requieren dar una medición perfecta de la hora.

CIRCUNFERENCIAS 

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
 

Ejercicios:

 1.- Dada la circunferencia de ecuación x^2 + y^2 -2x +4y = 0, hallar el centro y el radio

Debemos encontrar las coordenadas C = (a,b):

La fórmula general nos permite encontrar estos valores a partir de la ecuación proporcionada por el enunciado

Fórmula general:  x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0
Donde  A = -2a, B = -2b y C = a^2 + b^2 - r^2
Nos queda como fórmula: x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
Entonces por el enunciado:  x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0


a:
-2 = -2a
a = 1


b:
4 = -2b
b = -2

C(1,-2)


Ahora debemos encontrar el radio

C = a^2 + b^2 - r^2
-4 = 1 + 4 -r^2
r = 3





2.- Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3) y es tangente al eje de abscisas


Datos:
C(2, -3)
tangente: y = 0

Siendo de el centro tiene como coordenada 2 en X, -3 en Y y el punto en la circunferencia es 0 en Y, la distancia calculada en 3

r = distancia entre el centro y el punto en la circunferencia
r = d(C,y) = 3

la ecuación de la circunferencia es:


(x - 2)^2 + (y+3)^2 = 3^2




#AndreaPino

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