Lógica Proposicional




Introducción
En esta sección se introducirá al tema de la lógica proposicional mediante ciertas definiciones y tratando el subtema de los conectores lógicos.
La lógica proposicional es la rama de la lógica matemática que estudia proposiciones, afirmaciones u oraciones, los métodos de vincularlas mediante conectores lógicos y las relaciones y propiedades que se derivan de esos procedimientos. Es una herramienta útil para razonar.


¿Qué es una proposición?
Una proposición es una unidad semántica que o solo es verdadera o solo es falsa y usualmente se la representa con letras minúsculas: a , b , c , etc.

Ejemplo:
a: El día está nublado
b: 5+4= 9
c: Haga los deberes! ( No es una proposición ya que es una orden que no puede ser comprobada como verdadera o falsa)

 Existen dos tipos de proposiciones:

 Proposiciones Simples: también son llamadas proposiciones atómicas y no se pueden dividir: Ej:
El cielo es Azul

 Proposiciones Compuestas: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ej:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

¿Qué son los conectores lógicos?
Son nexos que unen proposiciones simples y compuestas. Estos son negación, conjunción, disyunción, disyunción exclusiva, condicional y la bicondicional.


 NEGACIÓN
Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, ni, etc.

Condición: lo V se transforma en F (y al revés)




CONJUNCIÓN

Palabras conectivas: y, aunque, pero, más, también, sin embargo, además, etc.

Condición: es V cuando ambas son V.


DISYUNCIÓN
Palabras conectivas: o
Condición: es F cuando las dos son F.


DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

Palabras conectivas:

Ó......... ó .....

O bien .... o bien

.... a menos que ....
.... salvo que ......
Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.





LA CONDICIONAL
Palabras conectivas: Si p  entonces q / Si p.. , q / Cuando p , q/ Siempre que p, q /q sólo si p/ etc.
Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.

LA BICONDICIONAL
Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.
Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".



Bibliografia:
Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (2016)








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