Sistema de Ecuaciones - Introducción

En esta sección se introducirán los conceptos básicos referentes a los sistemas de ecuaciones lineales.

Definiremos:

Cuando una ecuación es una ecuación lineal y cuando se tiene un sistema de ecuaciones lineales, la matriz aumentada del sistema se utilizará para representar convenientemente el total de la información del sistema y se describirá como la manipulación de ella equivale a la manipulación del sistema de ecuaciones. Asimismo, se introducirán varias ideas como el método propuesto por Gabriel Cramer así como la estrategia de eliminación Gaussiana para resolver un sistema de ecuaciones basado ciertas operaciones llamadas operaciones elementales.

En primer lugar debemos empezar indicando que, llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:

forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas .

El conjunto de ecuaciones:

forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del sistema.

Por ejemplo,

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2  (la x e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman tambiénsistema de ecuaciones cuadráticas . 

El sistema de ecuaciones  es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores están elevados a 1, que no se escribe).

Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x • y) como mencionábamos al comienzo de esta entrada, se dice que es un sistema de ecuaciones lineales.

Una vez conociendo a que llamamos un sistema de ecuaciones y sus variantes en el siguiente post veremos como proseguir a resolverlos.



Bibliografía:

Sistema de Eucaciones - Profesor en linea
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_sistemas.html