Triángulos


Triángulos

Introducción
Las formas geométricas, llamadas figuras, son una parte importante del estudio de la geometría. El triángulo es una de las formas básicas y simples de entre la clasificación de figuras llamadas polígonos. Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos, pero vienen en distintas formas y tamaños. Dentro del grupo de los triángulos, se utilizan las características de los lados de un triángulo para clasificarlos aún más. Los triángulos tienen características importantes, y entender dichas características nos permite aplicar ideas en problemas del mundo real.

¿Qué es un triángulo?
Un triángulo en geometría plana es un polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, res lados y tres vértices entre otros elementos.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

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Elementos del triángulo
Además de los lados y los ángulos interiores, en un triángulo pueden definirse otros elementos de interés desde el punto de vista de la geometría.
  • Se llama altura a cada una de las perpendiculares trazadas desde un lado al vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro.
  • Las mediatrices de un triángulo son cada una de las perpendiculares de sus lados desde su punto medio. La intersección de las tres mediatrices de un triángulo se conoce por circuncentro (que es, además, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo).
  • Se denomina mediana de un triángulo a cada una de las rectas trazadas desde el punto medio de un lado al vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o, también, centro de gravedad del triángulo.
  • Las bisectrices son las rectas que dividen por la mitad cada uno de los ángulos del triángulo. Las tres bisectrices de un triángulo intersecan en un punto denominado incentro (que coincide con el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo).

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Propiedades de los triángulos
Todo triángulo verifica un conjunto de propiedades geométricas esenciales muy interesantes:
  • Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
  • Los tres ángulos interiores de un triángulo suman siempre un ángulo llano (180º). Por tanto, los triángulos equiláteros tienen tres lados iguales y tres ángulos iguales, de un valor de 60º.
  • El ángulo mayor se opone al lado más largo del triángulo, y, al contrario. Asimismo, si dos lados son iguales, sus ángulos interiores opuestos son también iguales, y viceversa. Así, por ejemplo, los triángulos equiláteros son regulares.

Fuentes:

  • http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/U07L1T3_RESOURCE/U07_L1_T3_text_final_es.html
  • http://www.hiru.eus/matematicas/elementos-de-los-triangulos
  • http://www.profesorenlinea.cl/geometria/TriangulosElementos.htm

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