Estructura Lógica con variables Proposicionales

enero 10, 2018

Primero segmentemos, empezando por las estructuras lógicas y matemáticas.

¿Qué es una estructura lógica?

En álgebra universal y en teoría de modelos, una estructura consiste en un conjunto acompañado con una colección de funciones y relaciones finitas las cuales están bien definidas en él. El álgebra universal estudia estructuras que generalizan las estructuras algebraicas tales como grupos, anillos, campos, retículos y espacios vectoriales. El término álgebra universal es usado para estructuras sin símbolos de relaciones. La teoría de modelos tiene un alcance diferente que abarca teorías más arbitrarias, incluyendo estructuras más fundamentales como modelos de la teoría de conjuntos. Desde el punto de vista modelo-teórico, las estructuras son objetos usados para definir la semántica de lógicas de primer orden.

Un ejemplo vendría a ser los números reales

El conjunto de números reales tiene varias estructuras estándar:

· orden: todo número es menor o mayor que cualquier otro número.

· estructura algebraica: las operaciones de multiplicación y división hacen del conjunto un campo.

· medida: los intervalos de la recta real tienen longitud específica, que puede ser extendida a una medida de Lebesgue en muchos de sus subconjuntos.

· métrica: existe la noción de métrica o distancia entre puntos.

· topología: existe la noción de conjunto abierto.

Existen relaciones entre ellas:

· El orden y, de forma independiente, la estructura métrica, inducen su topología.

· El orden y su estructura algebraica lo convierten en un campo ordenado.

· Su estructura algebraica y su topología lo convierten en un grupo de Lie, una especie de grupo topológico.

Para una correcta estructura lógica se necesita:

· Lógica matemática

Si la teoría de la demostración y la teoría de modelos han sido el fundamento de la lógica matemática, no han sido más que dos de los cuatro pilares del sujeto. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, a partir del teorema de Cantor, a través del estatus del axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales.

Existen diferentes tipos de sistemas lógicos como son:

· Lógica proposicional.
· Lógica de predicados.
· Lenguajes y estructuras de primer orden.

¿Qué es un variable proposicional en una estructura matemática?

En lógica matemática, una variable proposicional (también llamada variable sentencial o letra sentencial) es una variable discreta que puede ser verdadera o falsa.

Las variables proposicionales son los bloques de construcción básicos de las fórmulas proposicionales, usadas en lógica proposicional y en lógicas superiores.

Variable Lógica – Lógica cuantificacional.

Hay razonamientos formalmente válidos que no lo son simplemente en virtud de las conexiones externas entre los enunciados. Es decir, su forma no puede exhibirse tan solo mediante letras y conectivos, sino que es preciso penetrar en la estructura interna del enunciado, para buscar la validez de la inferencia en cuestión.