Funciones Matemáticas

¿Para qué se representa una gráfica?

Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También se representan para plasmar coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

La representación gráfica también es una ayuda para el estudio de una función. Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes.

Una gráfica o representación gráfica es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos visuales (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

Tipos de gráficos

Pueden existir distintos tipos de gráficos, cada uno de los cuales nos ayudará en menor o mayor medida a visualizar la información que es estudiada. En esta oportunidad hablaremos de los gráficos lineales.

Gráficos lineales

- Se utilizan, generalmente, para representar la evolución de una o más variables a lo largo del tiempo.

- Permiten un análisis visual de los datos y nos facilitan las comparaciones entre las distintas variables representadas.

- Sobre un eje cartesiano (x: horizontal e Y: vertical) iremos trasladando los datos o valores de la(s) variable (s) que vamos a analizar.

- En el eje X se representa el tiempo; en el eje Y, los valores.

- Se señalan los puntos. A cada período de tiempo le corresponde un punto en el valor de su frecuencia.

- Se unen mediante segmentos lineales los puntos consecutivos.

Gráficos de barras

Son aquellos que emplean rectángulos (barras) que se colocan paralelamente. La altura indica la frecuencia de ese dato. Los gráficos de barras, permiten representar información numérica en forma clara y ordenada, para comunicarla a otras personas. Con la información representada en los gráficos puedes interpretar rápidamente y de manera visual la información, facilitando su posterior análisis.

Pictogramas

Son los más llamativos, ya que se representan por medio de dibujos, se reemplaza las barras por dibujos. Se usan para lograr el interés masivo del público.

Histograma

Es un gráfico formado por barras contiguas, donde cada una representa un intervalo de valores, sirve para expresar información sobre datos que están agrupados.

Tablas

Son las que organizan los datos para mostrar qué tan seguido ocurre algo (frecuencia), permite organizar la información numérica recogida, por ejemplo, a través de una encuesta.

Tipos de funciones

Función Constante

Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:

F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante.

Función lineal

Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:

Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.

En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.

Para comprobar la linealidad de una función f(x) no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que

la linealidad queda demostrada.

El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.

Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.