Funciones Matemáticas
Tipos de funciones
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna
variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)= a donde a pertenece a los números reales y es una
constante.
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
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Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada
valor de x le corresponde siempre el valor a. El Dominio de la función
constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales" Mientras que la
imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.
¿Qué significa la recta representa por la función y=0?
Representa que la recta pasara por todo el eje X.
Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de
superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se
dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real
a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos
donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la
homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva
esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real,
pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función f(x) no es
necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y
aditividad por separado, con mostrar que
la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador
lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada
considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el
Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma
lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas
piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son
de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y
dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
Función Cuadrática
- La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
- Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
- Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
- Eje de simetría: x = xv.
- Intersección con el eje y.
- Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.
Función Logarítmica
Se llama función logarítmica a la función real de variable
real:
La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida
de R*+ en R :
- La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
- Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
- La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
- Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...
- Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma
Se hallan por medio de la fórmula :
Donde:
Función Exponencial
La función exponencial (de base e) es una función real que
tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda
función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números
reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo
natural.
Esta función se denota equivalentemente como.
donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo
exponencial si tiene la forma.
Función Ramificada
Es aquella que sirve para encontrar los puntos límites de
los intervalos en los cuales se divide el dominio.
Ejemplo:
Respuesta:
Observemos que el dominio de esta función está dividido, y
el punto de división es x = 1.
Funciones en la Vida Diaria
¿y para que nos sirve esto?
a lo que respondemos:
Nos sirve para el futuro.
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver
problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, economía, de estadística,
de ingeniería, de medicina, de química, física, etc. Y de cualquier otra área
social donde haya que relacionar variables.
Un ejemplo común es cuando se va al mercado o a cualquier
centro comercio donde siempre se relacionan un conjunto de determinados objetos
con el costo expresado en pesos para saber cuanto podemos comprar.
Si lo llevamos al plano, podemos escribir esta
correspondencia en una ecuación de función “x” como la cantidad y el precio
como “y”, es decir la cantidad en el eje de las abscisas y el precio en el eje
de las ordenadas y así expresarlo en un gráfico como el siguiente, donde se
expresa que:
un Kilogramo de manzana cuesta $3,
Entonces:
un Kilogramo y medio de manzana cuesta $4,50 etc.
En la grafica lo podemos expresar así:
Usamos también las funciones matemáticas cuando estamos
interesados en conocer cómo se comporta una variable con respecto a otra. En
física las usamos para relacionar la velocidad con la aceleración o la energía
potencial con la altura, entre muchísimos otros ejemplos de fórmulas que
relacionan entre sí a dos o más variables. Las funciones también están
presentes en la economía y muchas otras ciencias.
Citamos a continuación unas cuantas aplicaciones más que nos
encontramos en la vida cotidiana:
- Si un contable desea recuperar la información perdida en una factura tras un descuido con una taza de café, las ecuaciones diofánticas le serán de ayuda.
- ¿Cuál recorrido debe seguir el camión de la basura de un pueblo para pasar por todas sus esquinas del pueblo a un coste mínimos al ayuntamiento ? La teoría de grafos será útil en la resolución del problema.
- Para un agricultor ¿cuál es la disposición que debe usar para estudiar la fertilidad de su terreno respecto del ensayo con unos abonos? Los cuadrados latinos ortogonales le aportarán la solución.
- Para una peña quinielista, ¿cuál es el número mínimo de columnas que hay que hacer para acertar 3 partidos de 4? ¿Cuáles son las columnas a realizar? ¿Cuáles apuestas que hay que hacer para acertar 3 números del Melate?
- Calcular lo que uno va a ganar en el momento de jubilarse, la tasa de interés de un pago o los cuadros de amortización de un préstamo es tarea sencilla empleando las matemáticas.
- En la sociedad moderna se necesita transmitir información de forma segura. Aquí la teoría de códigos y la criptología son herramientas imprescindibles. Sin ellas, no sería posible transmitir, por ejemplo, imágenes desde los satélites.
- En medicina, se puede aplicar la propiedad reflexiva de las cónicas para el tratamiento de cálculos renales. Por otro lado, modelos matemáticos ayudan a estudiar las redes neuronales, facilitando la comprensión de los mecanismos cerebrales del aprendizaje.
- En Arquitectura, con el empleo de los grupos cristalográficos podemos generar figuras ornamentales distintas como colecciones de baldosas a partir de un mismo motivo ornamental.
Conclusión
Tras el estudio de las funciones matemáticas, se puede
concluir en que son muy importantes, de mucho valor y utilidad para resolver
problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de
estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de
geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial,
siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos
alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si
lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de
función "x" como el precio y la cantidad de producto como
"y".
Además a través de este trabajo se pudo conocer los diversos
tipos de funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficas lo cual
va a depender de cada tipo de función.
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