Ley de Senos y Cosenos


Ley de Senos y Cosenos

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las  funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»: 


El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
 cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
        a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B) 

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)


Ley de senos
Esta ley es útil para encontrar un ángulo faltante, cuando están dados un ángulo y dos lados, o bien para encontrar un lado faltante cuando están dados dos ángulos y un lado.
Ejemplo 1: encontrar el lado faltante
Encontremos AC en el siguiente triángulo:





Ley de cosenos
Esta ley es especialmente útil para encontrar la medida de un ángulo cuando están dadas todas las longitudes de los lados. También es útil para encontrar un lado faltante cuando están dados los otros lados y la medida de uno de los ángulos.
Ejemplo 1: encontrar un ángulo
Encontremos m < B en el siguiente triángulo:











Bibliografía:
http://docente.ucol.mx/narahita/leyes/sen2.htm

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-solving-general-triangles/a/laws-of-sines-and-cosines-review

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