Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

En la sección anterior se estudiaron conceptos básicos de lógica proposicional haciendo énfasis en los conectores lógicos que son la base de los temas que vienen a continuación.

En esta sección se explicará las variantes de la condicional y la forma de traducir proposiciones compuestas al lenguaje formal. 

Variantes de la condicional


 Antes de entrar al tema de las traducciones al lenguaje formal es necesario conocer las variantes que tiene el conector de la condicional ya que existen muchas maneras de expresarlo. Esto nos servirá para traducir correctamente las proposiciones compuestas.


      1)   Si p entonces q
      2)   p solo si q
      3)   p solamente si q
      4)   q si p
      5)   Si p, q
      6)   q con la condición de que p
      7)   q cuando p
      8)   q siempre que p
      9)   q porque p
    10)  q cada vez que p
    11)  q ya que p
    12)  q debido a que p
    13)  q puesto que p
    14)  Se tiene q si se tiene p
    15)  Solo si q, p
    16)  q pues p
    17)  Cuando p, q
    18)  Los p son q
    19)  p implica q


Traducción del Lenguaje Formal

La traducción del lenguaje formal conlleva un proceso de traducción del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional. 
Y a su vez se lleva dos procesos acabo, la primera de crear un esquema de traducción y la segunda la de traducir las distintas conjunciones del lenguaje natural al lenguaje lógico. 
A continuación partiremos de un ejemplo para realizar las traducciones.

Ejemplo: 

No te encontré en casa y el banco estaba cerrado pero tú no me abriste la puerta y yo estaba tocando.


 PASO 1:

 Lo primero que debemos hacer es separar la proposición compuesta en proposiciones simples asignándoles una letra:

a: Te encontré en casa
b: El banco estaba cerrado
c: Me abriste la puerta
d: Yo estaba tocando

PASO 2:

 Una vez que tenemos las proposiciones simples definidas identificamos los conectores existentes:

 No te encontré en casa y el banco estaba cerrado pero tú no me abriste la puerta y yo estaba tocando.

 No: -
y:   ^
pero: ^

PASO 3

 Finalmente unimos todas las proposiciones simples con sus conectores correspondientes:

 (- a ^ b) ^ (- c ^ d)

Ejercicios:


- Si la seguridad privada es efectiva entonces disminuyen los índices de asalto en la ciudad y los ciudadanos están tranquilos.

a: La seguridad privada es efectiva
b: Disminuyen los índices de asalto en la ciudad
c: Los ciudadanos están tranquilos



Respuesta:

a   ---> ( b ^ c )


 -Yo gano poco y tengo mucha necesidad o gano mucho y gasto bastante.

a: Yo gano poco
b: Tengo mucha necesidad
c: Yo gasto bastante



Respuesta:
( a ^ b ) v (- a ^ c)
NOTA

También es posible encontrarnos con ejercicios donde nos darán la proposición compuesta planteada en lenguaje formal y sus respectivas proposiciones simples y la tendremos que transformar a su lenguaje natural. 

Ejemplo:

 ( a ⊻ b ) ^ (c --> a)

a: La materia está fácil
b: Estudio bastante
c: Me quedo en casa

Respuesta:
Ó la materia esta fácil ó estudio bastante y si me quedo en la casa entonces la materia esta fácil.




Bibliografía:
http://pepazambudio1.blogia.com/2010/120801-formalizacion-del-lenguaje-natural-al-lenguje-del-la-logica-proposicional.php
Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (2016)


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