Lógica Proposicional

Lógica Proposicional
En la sección anterior se estudió las tablas de verdad de las formas proposicionales y las tres variantes que se pueden obtener de acuerdo a su estructura lógica.

En esta última sección se analizarán las leyes de los operadores lógicos y la resolución de razonamientos.
¿Para qué sirven y cuáles son las leyes de los operadores lógicos?
Básicamente estas leyes sirven para reducir y resolver formas proposicionales usando distintas condiciones de los conectores. Son las siguientes:
LEYES DE CONJUNCIÓN Y DISYUNCIÓN




LEYES DE LA CONDICONAL Y BICONDICIONAL



¿Qué son los razonamientos?
Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas por la conjunción de proposiciones llamadas hipótesis o premisas, la condicional como operador lógico principal; y, una proposición final denominada conclusión.
Para determinar la validez de un razonamiento, la forma proposicional que representa su estructura lógica debe ser una tautología. Si esa forma es una contradicción o contingencia entonces el razonamiento no es válido y estaríamos antes una falacia.


En el siguiente ejemplo resolveremos un razonamiento por el método de reducción al absurdo:

“Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegara antes de las seis"

PASO 1
Primero identificamos las proposiciones simples:
p: viene el tren
q: llegara antes de las seis
r: viene en coche

PASO 2
Luego unimos cada proposición simple con sus respectivos conectores:
(pàq): Si viene en tren, llegará antes de las seis.
(ràq): Si viene en coche, llegará antes de las seis.
(pvr)àq: Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis. 
[(pàq) ⋀ (ràq)]à[(pvr)àq]

PASO 3
En este paso aplicamos el método de reducción al absurdo que consiste en considerar toda la forma proposicional como falsa, es decir que el antecedente sea verdadero 1 y el consecuente falso 0.


PASO 4
En este último paso damos valores de verdad a cada proposición simple cumpliendo la condición de cada conector.

[ (pvr) àq ]= 0                                                                q= 0
[(0v0) à 0]= 0
0à0= 1

[(pàq) ⋀ (ràq)]= 1                                                            p= 0 q=0 r=0
[(0à0) ⋀  (0à0)

En este caso el razonamiento obtiene el valor de verdadero porque no se pudo cumplir la condición de 1 à 0 = 0.

Bibliografía:
Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato (2016)
http://profe-alexz.blogspot.com/2010/05/logica-proposicional.html

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