Semejanza

En matemática hablar de semejanza implica forma idéntica y proporciones diferentes.

Características:

Misma forma

Medidas proporcionales (Distinto tamaño)

Ángulos exactamente iguales

El tamaño de las formas comparadas puede ser distinto, pero cuando decimos de la misma forma nos referimos exactamente a la figura geométrica o ejemplo en particular.

Matemáticamente la igualdad de formas implica la misma magnitud de ángulos y proporcionalidad de lados correspondientes.

Ejemplo: Existe igualdad entre la maqueta de un edificio y un edificio construido, hay igualdad entre un enorme avión y una réplica que podemos tener en la mano. 

Las medidas son totalmente diferentes, pero se está haciendo referencia a un mismo objeto.

Cuando salimos bien en una foto a todos nos gusta ampliarla, verla un poco más grande y cuando comparamos las fotos, aunque sean de tamaños diferentes nos daremos cuentas que hay semejanzas entre ellos y aunque una foto sea más grande que la otra la persona fotografiada no aumento de peso, no le creció el pelo, ni se pegó un estirón, esto se debe a que simplemente conservan sus proporciones. 

PROPORCIONES

Experimento

Para comprender mejor lo que significa proporciones citaremos una conocida figura conocida.

Podemos ver que figura y proyección son semejantes porqué se conservan las proporciones. 

Semejanza aplicada en figuras

Estos dos triángulos tienen 90 grados 

Y su semejante que es un poco más grande, tiene la misma forma y sus lados proporcionales y el ángulo también mide 90 grados. 

Con esto llegamos a la conclusión de que sus medidas son distintas, pero su proporcionalidad o características que definen a la figura geométrica de este ejemplo sigue siendo la misma.

Como ya se ha mencionado anteriormente, la semejanza contiene similitud en su forma, puesto que los objetos son los mismos, pero a escalas diferentes no se debe olvidar que eso significa que también tienen que ser paralelas una con la otra y cada punto o vértice de ambas proyecciones deben de contar con el respectivo encaje en este sentido, con esto se quiere dar a entender que si un triángulo tiene su semejanza pues aquella tiene que ser la misma figura ya que cuenta con las mismas características, caso contrario esta no sería llamada así.

Un ejemplo particular que podemos agregar es aquel contenga una aplicación a las cosas que podemos ver con más frecuencia en las calles, como por ejemplo la proyección de un árbol, de esta manera se podrá aclarar mejor su concepto.

En este árbol podemos ver claramente que su proyección tiene una medida especifica sin embargo, su tronco es semejante a la misma, porque conserva su misma forma y ángulo correspondiente, se puede ver claramente que lo único que sufrió un cambio notorio fueron las medidas a pesar de esto la figura u objeto proyectado sigue siendo el mismo.

Criterios de semejanza de dos triángulos

1.- Que tengan dos ángulos iguales. (El tercero lo será, porque los tres tienen que sumar 180°).

Si α = α’ y β = β’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

2.- Que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual.

Entonces: 

Y, además, α = α’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

En religión se dice que somos creados a imagen y semejanza de Dios

• En la Biblia, en el libro del Génesis, se deja expuesto que Dios creó al ser humano a su imagen y semejanza, hecho que ha dado la pauta a los creyentes que Dios es semejante a nosotros aunque no se lo haya visto con los propios ojos.

Repaso de Semejanza de triángulos

¿Cuáles son los criterios de semejanza de triángulos?

Semejanza Figura Plana

@andreapinoacost