Transformaciones Geométricas

Problemas de aplicación


Traslación



Si tenemos un triángulo (ABC) podemos desplazarlo “X” cantidad de espacios de manera horizontal y vertical, donde el resultado (A’B’C’) mantendrá las mismas dimensiones sumándole a todos sus puntos la cantidad que se busca desplazar en el plano.





Como se aprecia en este triángulo A´B´C´ se le ha desplazado 8 espacios
Sumándole solo a sus puntos correspondientes en X.


X Y
+ 8 x
X Y
A= (-4,8)
- 4 + 8 = 4
A’= (4,8)
B= (-6,2)
- 6 + 8 = 2
B’= (2,2)
C= (-1,6)
- 1 + 8 = 7
C’= (7,6)





Reflexión


Para conseguir un reflejo exacto de una figura con respecto al eje Y se intercala los signos de los puntos en las coordenadas X. 


A= (0,7)
A´= (0,7)
B= (0,2)
B´= (0,2)
C= (-3,2)
C´= (3,2)








Si lo que queremos es la reflexión con respecto al eje X procedemos a cambiar los signos, pero esta vez con los puntos en las coordenadas Y.

∆
Prima
+ 4 Y
A= (0,7)
A´= (0,-7)
A´= (0,-3)
B= (0,2)
B´= (0,-2)
B´= (0,2)
C= (-3,2)
C´= (-3,-2)
C´= (-3,2)




A estos resultados también se le debe sumar el doble de la altura o distancia en la que este ubicada la figura fuera del centro del plano cartesiano.







Homotecia 

Para redimensionar una figura manteniendo sus proporciones se debe multiplicar cada uno de sus puntos por un número mayor a uno en caso de querer aumentar su tamaño o para un número menor a uno si lo que se desea es disminuir su tamaño.
                                                                                                          
Ejemplo: tomando estos puntos y multiplicándolos por dos
A = (0,0)
B = (4,0)
C = (-4,4)
D = (-4,0)


A’ = (0,0)
B’ = (8,0)
C’ = (-8,8)
D = (-8,0)








Recodar: también podemos regresar a la figura original multiplicando los puntos A’B’C’D’ por 0.5








Rotación
Si tenemos una figura y nos piden moverla tres veces en ángulos de 90 grados:




∆
A = (0,0)
B = (5,0)
C = (0,6)

∆’
A’ = (0,0)
B’ = (0,5)
C’ = (-6,0)

∆’’
A’’ = (0,0)
B’’ = (-5,0)
C’’ = (0,-6)

∆’’’
A’’’ = (0,0)
B’’’ = (0,-5)
C’’’ = (6,0)






Intercambiamos los valores y cambiamos los signos de los valores de las coordenadas en X



Sus componentes quedan igual a la original salvo que todos cambian de signo



Se intercambian los componentes y los valores de Y se cambian de signo








Para el resto de ángulos se debe usar esta fórmula:

X cos 45 - Y sin 45 → X’                                  X sin 45 + Y cos 45 → Y’




A = (0,0); B = (5,0); C = (0,6)

0 cos 45 – 0 sin 45; 0 sin 45 + 0 cos 45 =
(0,0)

5 cos 45 – 0 sin 45; 5 sin 45 + 0 cos 45 =
(3.5,3.5)

0 cos 45 – 6 sin 45; 0 sin 45 + 6 cos 45 =
                                                          (-4.2,4.2)








Figura rotada 45 grados



Nota: para que los resultados salgan de manera corrrecta se debe usar la calculadora en este modo aplastando las teclas shift + Mode y escogiendo la opcion #2









Problemas de aplicación

Los movimientos geométricos siempre han estado hay mucho antes de que siquiera el hombre existiera.










La naturaleza la aplica en todos lados











y nosotros aprendimos a usarla también









Ya sea por estética








O funcionalidad










Nos acompañara donde sea que estemos










@andreapinoacost















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