TRIANGULO DE ESCALAS UNIVERSALES

ESCALAS: CONCEPTOS BÁSICOS


Por medio de este blog vamos a explicar qué es el triángulo de las escalas universales. Para esto, lo primero que debemos tener claro para poder aplicar el triángulo es: qué son las escalas, cuáles son los tipos de escalas existentes y los usos que tienen.

¿Qué es una escala?
Una escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las dimensiones del dibujo representados en el plano o mapa. Esto es usado en mapas geográficos, mapas arquitectónicos, dibujo técnico, etc. Aunque también ha sido usado para hacer representaciones físicas más pequeñas o más grandes de dichos objetos, ya que esta técnica es usada también por escultores, para fabricación de maquetas e incluso para producir los famosos autos a escala.
Existen tres escalas
Escala natural, escala de reducción y la escala de ampliación.
Debemos tener en cuenta que el primer número de la representación de la escala hace referencia al valor del plano y el segundo a el valor del tamaño real del objeto


Escala natural
1:1  
El tamaño físico del objeto coincide con el tamaño del plano. Podemos representar el objeto en su forma natural sin problemas.


Escala de reducción
1:50
El tamaño en el plano es más pequeño que el tamaño físico. Esto quiere decir que 1 centímetro en el plano equivale a 50 centímetros del objeto real. En cambio, si dicho objeto equivale a 2 centímetros en el plano, equivaldría a 100 centímetros de la figura original.


Escala de Ampliación
2:50
El tamaño físico es más pequeño que el plano. En el plano 2 centímetros equivalen a 1 centímetro en la realidad. Esto se usa cuando queremos expandir una imagen para poder observarla mejor.



De forma más coloquial, podríamos decir que esto es: 




                                                             COMO DEBERÍA DE SER 





COMO TU LO VES




COMO EN REALIDAD ES 







TRIÁNGULO: GRÁFICO Y FUNCIÓN


A partir de un triángulo se puede crear cualquier tipo de escala
Ya vimos los tres tipos de escalas: La natural, la escala de reducción y escala de ampliación.

Aprendamos entonces cómo dibujarla:

Lo primero que debemos hacer es trazar una recta de 10 centímetros y marcar cada uno de los puntos de la misma:





Luego trazamos una línea perpendicular en el punto 0. Marcando 10 centímetros desde ese punto 0 horizontal. También podemos trazarlo los centímetros que queramos del lado inferior de la línea horizontal. Estas nos proporcionaran las escalas de ampliación.







Desde el punto de origen 0 de la parte superior, trazamos una linera que llegue al punto 10 de la parte horizontal y otra que una el punto de la línea vertical de la parte inferior con la línea recién trazada, formando un triángulo.







Luego vamos a ir trazando líneas horizontales, uniendo los puntos al otro lado de la línea vertical. Y finalmente trazamos las rectas desde el punto 0 hasta cada uno de los puntos de la línea horizontal.








Como podemos observar. La primera recta que trazamos nos ayuda a denotar la escala natural, ya que cada centímetro en ella equivale a un centímetro de la realidad.



Desde el 0 sería una escala de reducción ya que 1cm del dibujo corresponde 10 centímetros de la realidad 1:10. La siguiente vemos que a 2 cm del dibujo corresponde 10 e la realidad. En el punto 3, corresponde a la escala 3:10 ya que 3 cm del dibujo corresponde 10 de la realidad. El punto 4 corresponde a 2:5 y así sucesivamente.
Los puntos desde la parte superior de la recta permiten identificar las escalas de reducción y los puntos debajo de la línea inicial forman las escalas de ampliación.








EJERCICIO


Después de haber graficado el triángulo universal de las escalas, podemos entender cómo funciona.
Su utilización es específicamente para la obtención de las escalas. De la figura se puede deducir su construcción.
Es decir, que cuando estemos realizando los distintos ejercicios o nos encontremos con un problema al momento de reducir o aumentar el tamaño de un objeto para graficarlo, el triángulo nos permite identificar las escalas.






Ejemplo de ejercicio No.1

Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de largo y 6 m de ancho. En el plano, el largo de la habitación es 12 cm. Calcula:
a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?




Datos
Distancia real largo 9m
Distancia plano largo 12 cm
Distancia real ancho 6m

¿A qué escala está dibujado el plano?

Escala 1:x

La distancia en la escala se expresa en cm
Debemos pasar la distancia real del largo 9m a cm
9.100=900 cm


Aplicamos la proporcionalidad

Magnitud 1= En el plano(cm)

Magnitud 2= Real (cm)
















Respuesta: La habitación está dibujada a escala 1:75


¿Ancho de la habitación en el plano?

Utilizamos la escala 1:75 del apartado anterior
Pasamos los 6 metros de ancho a centímetros

6.100= 600 cm

Aplicamos la proporcionalidad

  Magnitud 1= Plano (cm)

  Magnitud 2= Real (cm)



















Respuesta: El ancho de la habitación en el plano es de 8 centímetros 




EJERCICIOS CON ESCALAS









.- ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están separadas por
40 cm en un mapa a escala 1:500.000?
1 cm eq. 500.000 cm
1 cm eq. 5.000 m, eq. 5 km
40 cm eq. 200 km

A esa escala, un centímetro en el mapa equivale a 500.000 centímetros en el terreno; es decir, a 5.000 metros ó a 5 kilómetros. 40 centímetros medidos en el mapa equivalen, por tanto, a 200 kilómetros en el terreno.

2.- ¿A cuántos kilómetros corresponden 15 centímetros en un mapa a escala 1:50?000?
1 cm eq. 50.000 cm
1 cm eq. 0,5 km
15 cm eq. 7,5 km

A esa escala, un centímetro en el mapa equivale a 50.000 centímetros en el terreno; es decir, a 0,5 kilómetros. Por tanto, a 15 centímetros del mapa le corresponden 7,5 kilómetros en el terreno.

3.- Si en un mapa a escala 1: 50.000 dos puntos están separados por 20 cm, ¿cuántos cm los separarán en un mapa a escala 1:100.000?

                      LongR =50.000.20 cm =1000.000 cm
               LongM = 1:100.000 .1.000.000 cm = 10 cm.

4.- Construir la escala gráfica de un mapa cuya escala numérica es 1:25.000

               1 cm eq. 25.000 cm, eq. 250 m.
 4 cm eq. 1.000 m.



A esa escala un centímetro equivale a 25.000 centímetros, es decir, a 250 metros; por tanto, un segmento de cuatro centímetros representará en la escala gráfica un kilómetro.










@andreapinoacost



































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