TRIANGULO DE ESCALAS UNIVERSALES
ESCALAS: CONCEPTOS BÁSICOS
Por medio de este
blog vamos a explicar qué es el triángulo de las escalas universales. Para
esto, lo primero que debemos tener claro para poder aplicar el triángulo es:
qué son las escalas, cuáles son los tipos de escalas existentes y los usos que
tienen.
¿Qué es una escala?
Una escala es la
relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las dimensiones
del dibujo representados en el plano o mapa. Esto es usado en mapas
geográficos, mapas arquitectónicos, dibujo técnico, etc. Aunque también ha sido
usado para hacer representaciones físicas más pequeñas o más grandes de dichos
objetos, ya que esta técnica es usada también por escultores, para fabricación
de maquetas e incluso para producir los famosos autos a escala.
Existen tres
escalas
Escala natural,
escala de reducción y la escala de ampliación.
Debemos tener en
cuenta que el primer número de la representación de la escala hace referencia
al valor del plano y el segundo a el valor del tamaño real del objeto
Escala natural
1:1
El tamaño físico
del objeto coincide con el tamaño del plano. Podemos representar el objeto en
su forma natural sin problemas.
Escala de reducción
1:50
El tamaño en el
plano es más pequeño que el tamaño físico. Esto quiere decir que 1 centímetro
en el plano equivale a 50 centímetros del objeto real. En cambio, si dicho
objeto equivale a 2 centímetros en el plano, equivaldría a 100 centímetros de
la figura original.
Escala de Ampliación
2:50
El tamaño físico es
más pequeño que el plano. En el plano 2 centímetros equivalen a 1 centímetro en
la realidad. Esto se usa cuando queremos expandir una imagen para poder
observarla mejor.
De forma más
coloquial, podríamos decir que esto es:
COMO DEBERÍA DE SER
COMO TU LO VES
COMO EN REALIDAD ES
TRIÁNGULO:
GRÁFICO Y FUNCIÓN
A partir de un triángulo se puede crear
cualquier tipo de escala
Ya vimos los tres tipos de escalas: La
natural, la escala de reducción y escala de ampliación.
Aprendamos entonces cómo dibujarla:
Lo primero que debemos hacer es trazar una
recta de 10 centímetros y marcar cada uno de los puntos de la misma:
Luego trazamos una línea perpendicular en el
punto 0. Marcando 10 centímetros desde ese punto 0 horizontal. También podemos
trazarlo los centímetros que queramos del lado inferior de la línea horizontal.
Estas nos proporcionaran las escalas de ampliación.
Desde el punto de origen 0 de la parte
superior, trazamos una linera que llegue al punto 10 de la parte horizontal y
otra que una el punto de la línea vertical de la parte inferior con la línea
recién trazada, formando un triángulo.
Luego vamos a ir trazando
líneas horizontales, uniendo los puntos al otro lado de la línea vertical. Y
finalmente trazamos las rectas desde el punto 0 hasta cada uno de los puntos de
la línea horizontal.
Como podemos observar. La primera recta que
trazamos nos ayuda a denotar la escala natural, ya que cada centímetro en ella
equivale a un centímetro de la realidad.
Desde el 0 sería
una escala de reducción ya que 1cm del dibujo corresponde 10 centímetros de la
realidad 1:10. La siguiente vemos que a 2 cm del dibujo corresponde 10 e la
realidad. En el punto 3, corresponde a la escala 3:10 ya que 3 cm del dibujo
corresponde 10 de la realidad. El punto 4 corresponde a 2:5 y así
sucesivamente.
Los puntos desde la
parte superior de la recta permiten identificar las escalas de reducción y los
puntos debajo de la línea inicial forman las escalas de ampliación.
EJERCICIO
Después de haber graficado el triángulo
universal de las escalas, podemos entender cómo funciona.
Su utilización es específicamente para
la obtención de las escalas. De la figura se puede deducir su construcción.
Es decir, que cuando estemos
realizando los distintos ejercicios o nos encontremos con un problema al
momento de reducir o aumentar el tamaño de un objeto para graficarlo, el triángulo
nos permite identificar las escalas.
Ejemplo de ejercicio No.1
Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de
largo y 6 m de ancho. En el plano, el largo de la habitación es 12 cm.
Calcula:
a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?
a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?
Datos
Distancia real largo 9m
Distancia plano largo 12 cm
Distancia real ancho 6m
¿A qué escala está dibujado el plano?
Escala 1:x
La distancia en la escala se expresa en cm
Debemos pasar la distancia real del largo 9m a cm
9.100=900 cm
Aplicamos la proporcionalidad
Magnitud 1= En el plano(cm)
Magnitud 2= Real (cm)
Respuesta: La habitación está dibujada a escala 1:75
¿Ancho de la habitación en el plano?
Utilizamos la escala
1:75 del apartado anterior
Pasamos los 6 metros de
ancho a centímetros
6.100= 600 cm
Aplicamos la proporcionalidad
Magnitud 1= Plano (cm)
Magnitud 2= Real (cm)
Respuesta: El ancho de la habitación en el plano es de 8 centímetros
EJERCICIOS
CON ESCALAS
.- ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay
entre dos ciudades que están separadas por
40 cm en un mapa a escala 1:500.000?
1 cm eq. 500.000 cm
1 cm eq. 5.000 m, eq. 5 km
40 cm eq. 200 km
A esa escala, un centímetro
en el mapa equivale a 500.000 centímetros en el terreno; es decir, a 5.000
metros ó a 5 kilómetros. 40 centímetros medidos en el mapa equivalen, por
tanto, a 200 kilómetros en el terreno.
2.- ¿A cuántos kilómetros corresponden 15
centímetros en un mapa a escala 1:50?000?
1 cm eq. 50.000 cm
1 cm eq. 0,5 km
15 cm eq. 7,5 km
A esa escala, un centímetro
en el mapa equivale a 50.000 centímetros en el terreno; es decir, a 0,5
kilómetros. Por tanto, a 15 centímetros del mapa le corresponden 7,5 kilómetros
en el terreno.
3.- Si en un mapa a escala 1: 50.000 dos puntos
están separados por 20 cm, ¿cuántos cm los separarán en un mapa a escala
1:100.000?
LongR =50.000.20 cm
=1000.000 cm
LongM
= 1:100.000 .1.000.000 cm = 10 cm.
4.- Construir la escala gráfica de un mapa cuya
escala numérica es 1:25.000
1 cm eq. 25.000 cm, eq. 250
m.
4 cm eq. 1.000 m.
A esa escala un centímetro
equivale a 25.000 centímetros, es decir, a 250 metros; por tanto, un segmento
de cuatro centímetros representará en la escala gráfica un kilómetro.
@andreapinoacost
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